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相关和回归及应用
2015-08-02

相关与回归都是分析变量间关系的一种方法,相关性分析是回归分析的基础。

相关分析是确定两种或两种以上变量之间是否相关的一种定性分析方法,可以用相关系数加以判断。

回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛,回归分析按照涉及的自变量的多少,分为回归和多重回归分析;按照自变量的多少,可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多重线性回归分析。

回归分析的主要内容为:
1.从一组数据出发,确定某些变量之间的定量关系式,即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。
2.对这些关系式的可信程度进行检验(相关系数)。
3.在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中,判断哪个(或哪些)自变量的影响是显著的,哪些自变量的影响是不显著的,将影响显著的自变量入模型中,而剔除影响不显著的变量,通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。
4.利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。


回归分析的步骤如下:

  1. 确定变量
    明确预测的具体目标,确定了因变量。

  2. 建立预测模型
    依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算,在此基础上建立回归分析方程,即回归分析预测模型。

  3. 进行相关分析
    回归分析是对具有因果关系的影响因素(自变量)和预测对象(因变量)所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时,建立的回归方程才有意义。

  4. 计算预测误差
    回归预测模型是否可用于实际预测,取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验,且预测误差较小,才能将回归方程作为预测模型进行预测。

  5. 确定预测值
    利用回归预测模型计算预测值,并对预测值进行综合分析,确定最后的预测值。
     


 

相关和回归分析应用极广,在国民经济研究,市场调查,技术分析,工程改进等各领域都可加以应用。
 


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